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/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / BQR.z / BQR
Text File  |  1996-03-14  |  6KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. ____BBBBQQQQRRRR((((3333FFFF))))                                                              ____BBBBQQQQRRRR((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      BQR, SBQR     -  EISPACK routine.  This subroutine finds the eigenvalue
  10.      of smallest (usually) magnitude of a REAL SYMMETRIC BAND matrix using the
  11.      QR algorithm with shifts of origin.  Consecutive calls can be made to
  12.      find further eigenvalues.
  13.  
  14.  
  15. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSYYYYSSSS
  16.           ssssuuuubbbbrrrroooouuuuttttiiiinnnneeee  bbbbqqqqrrrr((((nnnnmmmm,,,, nnnn,,,, mmmmbbbb,,,, aaaa,,,, tttt,,,, rrrr,,,, iiiieeeerrrrrrrr,,,, nnnnvvvv,,,, rrrrvvvv))))
  17.           iiiinnnntttteeeeggggeeeerrrr          nnnnmmmm,,,, nnnn,,,, mmmmbbbb,,,, iiiieeeerrrrrrrr,,,, nnnnvvvv
  18.           ddddoooouuuubbbblllleeee pppprrrreeeecccciiiissssiiiioooonnnn tttt,,,, rrrr
  19.           ddddoooouuuubbbblllleeee pppprrrreeeecccciiiissssiiiioooonnnn aaaa((((nnnnmmmm,,,,mmmmbbbb)))),,,, rrrrvvvv((((nnnnvvvv))))
  20.  
  21.           ssssuuuubbbbrrrroooouuuuttttiiiinnnneeee ssssbbbbqqqqrrrr((((nnnnmmmm,,,, nnnn,,,, mmmmbbbb,,,, aaaa,,,, tttt,,,, rrrr,,,, iiiieeeerrrrrrrr,,,, nnnnvvvv,,,, rrrrvvvv))))
  22.           iiiinnnntttteeeeggggeeeerrrr          nnnnmmmm,,,, nnnn,,,, mmmmbbbb,,,, iiiieeeerrrrrrrr,,,, nnnnvvvv
  23.           rrrreeeeaaaallll             tttt,,,, rrrr
  24.           rrrreeeeaaaallll             aaaa((((nnnnmmmm,,,,mmmmbbbb)))),,,, rrrrvvvv((((nnnnvvvv))))
  25.  
  26.  
  27.  
  28. DDDDEEEESSSSCCCCRRRRIIIIPPPPTTTTIIIIOOOONNNN
  29.      On INPUT
  30.  
  31.      NNNNMMMM must be set to the row dimension of two-dimensional array parameters
  32.      as declared in the calling program dimension statement.
  33.  
  34.      NNNN is the order of the matrix.
  35.  
  36.      MMMMBBBB is the (half) band width of the matrix, defined as the number of
  37.      adjacent diagonals, including the principal diagonal, required to specify
  38.      the non-zero portion of the lower triangle of the matrix.
  39.  
  40.      AAAA contains the lower triangle of the symmetric band input matrix stored
  41.      as an N by MB array.  Its lowest subdiagonal is stored in the last N+1-MB
  42.      positions of the first column, its next subdiagonal in the last N+2-MB
  43.      positions of the second column, further subdiagonals similarly, and
  44.      finally its principal diagonal in the N positions of the last column.
  45.      Contents of storages not part of the matrix are arbitrary.  On a
  46.      subsequent call, its output contents from the previous call should be
  47.      passed.
  48.  
  49.      TTTT specifies the shift (of eigenvalues) applied to the diagonal of A in
  50.      forming the input matrix. What is actually determined is the eigenvalue
  51.      of A+TI (I is the identity matrix) nearest to T.  On a subsequent call,
  52.      the output value of T from the previous call should be passed if the next
  53.      nearest eigenvalue is sought.
  54.  
  55.      RRRR should be specified as zero on the first call, and as its output value
  56.      from the previous call on a subsequent call.  It is used to determine
  57.      when the last row and column of the transformed band matrix can be
  58.      regarded as negligible.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. ____BBBBQQQQRRRR((((3333FFFF))))                                                              ____BBBBQQQQRRRR((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      NNNNVVVV must be set to the dimension of the array parameter RV as declared in
  75.      the calling program dimension statement.  On OUTPUT
  76.  
  77.      AAAA contains the transformed band matrix.  The matrix A+TI derived from the
  78.      output parameters is similar to the input A+TI to within rounding errors.
  79.      Its last row and column are null (if IERR is zero).
  80.  
  81.      TTTT contains the computed eigenvalue of A+TI (if IERR is zero).
  82.  
  83.      RRRR contains the maximum of its input value and the norm of the last column
  84.      of the input matrix A.
  85.  
  86.      IIIIEEEERRRRRRRR is set to Zero       for normal return, N          if the eigenvalue
  87.      has not been
  88.         determined after 30 iterations.
  89.  
  90.      RRRRVVVV is a temporary storage array of dimension at least (2*MB**2+4*MB-3).
  91.      The first (3*MB-2) locations correspond to the ALGOL array B, the next
  92.      (2*MB-1) locations correspond to the ALGOL array H, and the final
  93.      (2*MB**2-MB) locations correspond to the MB by (2*MB-1) ALGOL array U.
  94.      NOTE. For a subsequent call, N should be replaced by N-1, but
  95.  
  96.      MMMMBBBB should not be altered even when it exceeds the current N. Calls
  97.      PYTHAG(A,B) for SQRT(A**2 + B**2).  Questions and comments should be
  98.      directed to B. S. Garbow, Applied Mathematics Division, ARGONNE NATIONAL
  99.      LABORATORY
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  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
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  133.